引言 在业界，大多数人都确信这个经典的论断：“控制环路补偿在电源转换器设计中具有举足轻重的地位”。的确，业界对超高速负载瞬态动态响应的要求在不断提升 ( 尤其在VCORE应用中的电压调节模块(VRM) ) ，同时由于环路稳定性对产品的鲁捧性和可靠性具有影响，这些都部分地论证了上述的结论的正确性。另一方面，随着近年来电流模式控制的优势逐渐被认同，并获得普及化应用，包括峰值、低谷、均化、仿电感器电流技术 、加强式V2控制等在内的一系列电流模式控制(CMC)技术都把人们的注意力从传统的电压模式控制(VMC)转移开来，使VMC不能在直流-直流电源转换的环路控制领域中独领风骚。从传统智慧的角度看，当为一个电压模式的转换器进行补偿工作时，的确需要做较多的设计选择，而且设计人员同样必须具备深厚的专业知识和设计经验才能做出优秀的设计。
本文旨在找出并研究将电压模式控制以降压或其他降压衍生拓扑方式应用到输出电压调节器的相关问题。首先最重要的是要检查在小信号模型和相关传递函数方面的电源及控制级问题。我们已经知道环路增益的跨越频率(crossover frequency)会严重影响反馈的频率范围并对闭环特性造成削减，例如输出阻抗和音频纹波衰减率(audio susceptibility)等。控制环路补偿会以启发性分析和设计步骤来说明。本文将揭示出很多迄今与电压控制模式有关的设计方法，繁复的元件选择步骤，以及普遍采用的补偿分析和设计，其实都可以从用户的角度去简化，以突出单一环路电压模式控制的本质优点，使其可与多环路的电流模式控制相媲美，甚至比它更为直接。
在补偿元件的选择方面，完全集成、部分集成和完全外置方案的优点和缺点都必须从设计的难易度及IC类PWM控制器和调节器的灵活性去考虑。为达到这个目的，这里会采用美国国家半导体的单片式稳压器电路和BiCMOS控制器电路作为实例去推断相关结论。
回顾降压转换器的电源和控制级
图1所示为一个采用电压模式控制和第三类补偿电路的单一相位/通道同步降压转换器的简化原理图。
非理想化的动力系统元件已在上述的原理图中有所展示，其中包括一些寄生元素，例如电感器直流电阻RDCR和电容器等效串联电阻RESR等。至于二阶寄生元素，例如电容器等效串联电感(ESL)和互连阻抗则没有在图中展示出来。图中的高边开关由一个PWM信号所驱动，并且是在T5期间的每个开关周期之ton时间点被启动，其占空比D为：
至于低端开关则以补足性的占空比D’=1-D去驱动，而两个开关均同样在固定频率fs=1/Ts下工作。输出滤波器由电感器L0和电容器C0组成。为了简化起见，驱动器和带有相关逻辑的死区时间设置将会以功能区块的形式来表示。
传统运算放大器类型的电压误差放大器可展现控制环路结构的心脏。在误差放大器反向输入的已分细输出电压——通常被称为反馈(FB)节点，会与一个固定的参考电压Vref相比较，然后一个补偿误差信号会在补偿节点产生并被标签为COMP。这个误差信号会在脉冲宽度调制器比较器中与一个锯齿斜坡电压作比较，而COMP的增加会相应地使电源级对占空比的要求增加。
在此采用后缘(Trailing-edge)调制方式使启动指令能够在时钟边缘被激活。同时，当COMP与斜坡电压相交时便会发出关闭指令。在一些技术文献中提到的PWM策略则包括有前缘调制(leading-edge)及双边缘(double-edge)调制。
降压转换器小信号分析
图2所示为一个适用于单相及多相降压转换器电路的小信号均化模式。在直流运行点的周围采用标准的均化和线性化技术，小信号占空比扰动(即为拉普拉斯域中的d(s))会引致输出电压出现一个线性变化vout(s)。带有负载电源转换器的四个重要小信号函数为：
·开环增益；
·PID补偿器传递函数
·闭环线路到输出的传递函数
·闭环输出阻抗
这些参数很容易从小信号模型中计算出来，现分别以数式(2)至(5)表示，其中CO是输出电容值(其额定值会根据电压和工作温度而适当地被降低)、RL是有效负载电阻，而RDAMP则是来自电感器DCR、功率FET RDS(ON)和PCB线迹电阻的总串联阻尼电阻。
虽然环路增益是最重要的因素，但一个稳压器的性能并不能完全取决于其环路增益，而是与性能有关的其他特性，包括闭环输出阻抗及线路到输出的传递函数。
开环传递函数
拉普拉斯域中，开环控制到输出电压传递函数以数式(2)表示，或可更简洁地以其正规形式(数式(6))来表示：
很明显，电压模式降压转换器的电源级传递函数拥有一个非常复杂的双极点(double pole)，而该极点的位置是与LC输出滤波器及由输出电容器ESR所引起的左半面零点有关，至于其位置可由以下的数式计算：
fo和fESR分别代表LC滤波器的复杂双极点和输出电容器ESR零点。
PWM调制器的增益FM与峰到峰斜坡电压成反比关系，其数式为：
即使误差放大器限定了增益的频宽，以数式(5)表示的从输出电压到COMP节点之补偿器传递函数可以更适当地表示为：
第三类补偿器产生三个极点和两个零点。一个极点位于原点，以实现较高的直流增益，而其他极点(singularities)的频率 (在图1中以红色(极点)和蓝色(零点)虚线围绕着相关的元件)则由以下元件的数值来决定。
在图2中以Tv(s) 表示的系统开环传递函数，其测量方法是首先断开环路，然后注入一个可变频率的振荡器信号，之后通过一个增益相位分析仪来记录接踵而至的频率响应，其数式为：
图3所示为一个典型系统的环路增益和相位波特图(bode plot)。系统的极点和零点会分别以x和o作为记号，而+号则代表在跨越频率时的频宽。图4和图5则分别为典型化LC滤波器、调制器和比较器的个别增益和相位特性。
输出阻抗
回看由数式（3）给出的输出滤波器和负载，可以发现拉普拉斯域中的开环输出阻抗Zo(s) 其实等同于平行的LCR阻抗，或者可以更简洁地表示为：
这里假设占空比扰动d(s)为零并且没有任何反馈控制。参数ωL=LO/RDAMP是电感器的零频率点并且ZL(s)=RDAMP+sLO。开环输出的阻抗受限于低频时的寄生电阻RDAMP及高频时的输出电容器。然而，闭环输出阻抗可以从图2中的小信号框图中推算出来，并且对应于被反馈因素相除后的开环阻抗[1+Tv(s)]，即：
计算出来的结果与单环反馈系统的一般特性很吻合。现在，环路增益的重要性已经很明显，而在单环系统中的环路增益与闭环参数之间的关系也已明朗化。现在考虑一个个案，其中电流Iout代表标称的负载电流，而iout则是扰动来源。假如iout是一个阶跃函数(step function)，那么与其对应的vout便是由ZoCL(s)控制的系统阶跃响应。因此，ZoCL(s)为负载电流瞬态的要求提供了一个针对输出电压响应的评估。
这里有两点值得注意：(1)稳压器的输出阻抗应比负载阻抗低很多；(2) 输出阻抗的有效“频宽”应该比负载的阻抗大很多，以便从负载瞬态中迅速恢复过来。图6表示出一个典型系统的开环和闭环输出阻抗。开环响应与闭环响应之间的差别其实就是环路增益，而在环路增益跨越频率下(以+为记号)两条线路之间的覆盖范围都处于彼此的3dB以内。注意在闭环反馈下在更高的频率时没有出现额外的衰减。
线路干扰抑制
开环的线路到输出传递函数也可称作电源纹波抑制(PSRR)或音频纹波衰减率，其定义是在一个既定的占空比下，从输入电压扰动到输出电压扰动的传递函数。这个由拉普拉斯域中数式(4)来表示的传递函数Gvg(s)中包含有与Gvd(s)相同的极点和零点，因此其数式可以正规化表示为：
再一次假设占空比是固定的，而且没有任何的AC变化，换言之即没有反馈控制。闭环的线路到输出传递函数可从以下数式计算出来(与之前计算闭环输出阻抗的数式类似)：
通过评估环路的增益，以及将增益尽量加大并配合高频宽，那么在闭环运作时开环音频纹波衰减率就会显著下降，直至达到开环增益的频宽为止。图7表示出一个典型系统的开/闭环音频纹波衰减率特性。当有一个100/120Hz的信号叠加到转换器的输出，或当负载点(POL)降压转换器的输入连接到一个没有稳压的中间总线转换器(IBC)，并将其作为一个分配式电源架构时，图中的闭环参数对于线路稳压方面产生了很大的影响，
降压转换器VMC补偿设计
采用电压模式控制的传统补偿策略是利用两个补偿器零点来抵销LC的双极点，其中一个补偿器极点位于可抵销输出电容器ESR零点的位置，而另一个补偿器极点则位于开关频率的1/2，以用来衰减高频噪声。
·fz1=fz2≤fo
·fp1=fESR
·fP2=fs/2
最后，一个从Vout到FB的电阻分压器(resistor divider)网络会决定所需的输出电压，值得注意的是，从交流电的立场来说，较小的反馈电阻器RFB2并不会对控制环路构成影响，原因是FB节点是误差放大器的输入，并会在交流接地处生效。因此，设计控制环路时便无需顾及输出电压的电平，而唯一需要留意的事情是要根据所施加的偏置电压大小来降低输出电容器的电容值。
环路增益跨越频率fc=ωc/2π的一般选择范围通常由开关频率的1/10到1/5，必须紧记位于fp1的极点会抵销位于fESR的零点，而在fp2的极点则远高于跨越频率。以数式(13) 表达的Tv(s)公式可以更清楚地以数式(18)计算并得出更简化的公式(19)。
实质上，一个原本多阶的系统经过审慎选择比较器元件后可被简化成近似单一一个阶的系统。图8以一个典型的转换器电路描绘出一个绝对和近似环路增益的比较，它们的公式分别用数式(18)和(19) 表示。当比较器的极点出现在所描述的位置时，它们之间的最佳相关点便会位于低频和跨越频率的附近。
一般情况下，RC2的值会比RFB1小很多，尤其当使用的是陶瓷输出电容器时，其最后得出来的ESR零点是位于高频处。我们发现||Tv(s)||s=jωc=1，从数式(19)推算出第三类电压模式控制下的跨越频率为：
在了解到比较器极点和零点的所需位置后，RC2、CC1、 CC2 和 RFB1的值便可基于数式(12)，并从面向设计的公式(21)中计算出来，假设选定了RC1的初始值，那之后RFB2的值便可按所需的输出电压来选择。
再一次查看图3的系统波特图，相位余裕?M其实是环路相位与-180°相位之间的差别，而对于这个参数来说，50°到 60°的相位余裕是最理想的目标。事实上，对于一个采用单一环路控制的二阶系统来说，相位余裕直接关系到瞬态响应，而一个52°的相位余裕会引伸出一个单位的闭环峰值系数Qo。更大的相位余裕可以通过把比较器的零点设置到LC双极点频率以下来引入。
降压转换器电路的实现
半导体制造商曾经推出一系列CMOS降压稳压器零件，这些器件的优点是集成了电源MOSFET、驱动器级和控制环路部分以达到一个高密度的电源解决方案。为了达到更高的密度和更少的元件数量，部分或所有的控制元件都必须集成到电路内。一般来说，在一个给定的半导体工艺下，大部份的工作焦点都会放在制造最小面积的电路上。由于芯片面积的大小与成本有直接的关系，因此电容性元件的制造便相对麻烦，原因是大能量存储量的电容器通常都需使用较多的芯片空间。如此一来，便限制了补偿电容器的电容值。此外，当评价一个稳压器电路的实现时，还有其他需要考虑的问题，包括：
·访问COMP节点以获取有关电源特性、波特图测量、软启动或“使能”(enable)功能的资讯；
·线路的前馈和其相关的复杂度；
·灵活性、使用难易度、滤波电感器及电容器的限制；
·元件的数量和可靠性；
·元件的尺寸、电路板的板面空间要求；
·集成补偿元件的初始容限和温度系数。
图9及图10分别以美国国家半导体的产品作为低压(输入电压范围由2.95V到5.5V) CMOS降压稳压器的典型范例，其中的补偿元件分别是完全集成及部分集成的。
LM2853集成了所有传统的第三类补偿元件，包括输出电压设定点(setpoint)电阻器。这个高度集成开创了一个高密度和低零件数目的解决方案，并且能够减轻实现自动化SMT制造过程中的元件拾放工作。可是，与LM2854不同，LM2853的实现方式是不能追求高频宽的闭环性能或优化的瞬态响应。这是基于一个现实，就是传统的环路设计必须能容纳一系列的输出滤波器元件。
LM2854在内部集成有第二类补偿元件，其处于误差放大器的附近并在FB和COMP之间。这种设计方式是要把一个极点设在原点而另一个极点设在开关频率的一半。此外，一个零点会被设于8.8 kHz 或 17.6 kHz，分别针对500KHz或1MHz的开关频率选择，以抵销一个LC滤波器极点最可能出现的位置。三个外置补偿元件RFB1、RC 和 CC可通过简单的设计公式来选择，以便将零点设置于LC极点的位置或以下，并且把极点设置到可抵销ESR零点的位置。
图11中的例子是一个采用LM3743 BiCMOS 电压模式PWM控制器电路的降压转换器。除了输出电压的设立点电阻器外，五个用来体现第三类补偿的元件均属于分立式，通常是0402或0603外型的表面贴装无源元件。这些元件是可由用户自行定义的，因此可为控制环路的设计和实现带来最大的灵活性。基于这个原因，由集成电路供应商提供的补偿器设计软件对选择补偿元件起了很大的辅助作用。如此一来，电源设计人员便拥有最佳的工具以优化环路跨越频率的位置，同时也可在电源线路、负载和工作温度要求的范围内维持足够的相位余裕。
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